← Wróć do filozofii

Zenon z Elei

ok. 490 – 430 p.n.e. · szkoła eleacka · Elea

Opis

Zenon pochodził z Elei, greckiej kolonii na zachodnim wybrzeżu południowej Italii (dziś Velia koło Ascei w Kampanii). Był uczniem i najbliższym przyjacielem Parmenidesa, twórcy szkoły eleackiej, który nauczał, że istnieje tylko jeden, niezmienny i niepodzielny byt, a wielość rzeczy i ruch są złudzeniem zmysłów. Ta nauka wydawała się większości ludzi absurdalna, a przeciwnicy Parmenidesa wyśmiewali ją, wskazując, jak wiele sprzeczności z niej wynika.

Zenon postanowił odwrócić ten zarzut. Napisał księgę, w której nie bronił wprost nauki mistrza, lecz przyjmował założenia jego przeciwników, że rzeczy jest wiele i że się poruszają, a potem wykazywał, że prowadzą one do jeszcze większych sprzeczności. Tak powstały słynne paradoksy: Achilles, który nigdy nie dogoni żółwia, strzała, która w locie stoi w miejscu, i biegacz, który nie może przebiec stadionu. Tę metodę obalania twierdzenia przez wyprowadzenie z niego sprzeczności Arystoteles uznał za początek dialektyki, a Zenona za jej wynalazcę.

Według Platona, gdy Zenon miał około czterdziestu lat, przybył z Parmenidesem do Aten na święto Panatenajów i rozmawiał tam z młodym Sokratesem. Plutarch podaje, że jego wykładów słuchał Perykles. Zenon brał też udział w życiu politycznym Elei. Starożytni opowiadali, że zginął, gdy wziął udział w spisku przeciw tyranowi miasta: torturowany, nie wydał towarzyszy i odgryzł sobie język, by plunąć nim w twarz tyrana. Szczegóły tej opowieści różnią się w źródłach i są raczej legendą.

Księga Zenona zaginęła; znamy tylko kilka dosłownych fragmentów, przechowanych przez Simplicjusza, oraz relacje Platona i Arystotelesa. Mimo to jego paradoksy należą do najtrwalszych zagadek w historii myśli. Przez ponad dwa tysiące lat zajmowali się nimi filozofowie i matematycy, a dyskusja o nich przyczyniła się do powstania pojęć granicy, ciągłości i nieskończoności, na których opiera się współczesna matematyka.

Najważniejsze fakty

  • Urodzony - ok. 490 p.n.e. w Elei (Velia), Wielka Grecja; data wyliczona z relacji Platona
  • Zmarł - ok. 430 p.n.e. w Elei; według tradycji zabity przez tyrana
  • Ojciec - Teleutagoras (według Diogenesa Laertiosa)
  • Szkoła - eleacka, razem z Parmenidesem i Melissosem z Samos
  • Nauczyciel - Parmenides z Elei, którego był uczniem i przybranym synem lub ulubieńcem
  • ok. 450 p.n.e. - pobyt w Atenach z Parmenidesem i rozmowa z młodym Sokratesem (Platon, Parmenides)
  • Słuchacze - Pytodor i Kallias, którzy według Platona zapłacili mu po sto min; Perykles według Plutarcha
  • Dzieło - jedna księga prozą, zawierająca około czterdziestu argumentów; zaginęła
  • Fragmenty - cztery uznawane za autentyczne (w wydaniu Dielsa i Kranza: 29 B1–B4)
  • Główne źródła - Platon, Parmenides; Arystoteles, Fizyka VI, 9; Simplicjusz, komentarz do Fizyki; Diogenes Laertios IX, 25–29
  • Tytuł - Arystoteles nazwał go wynalazcą dialektyki

Najważniejsze dzieła

  • przed 450 p.n.e. - Księga argumentów: jedyne dzieło Zenona, napisane według Platona za młodu i rozpowszechnione bez jego zgody; Proklos podaje, że zawierało czterdzieści argumentów przeciw wielości. Starożytni cytują ją pod różnymi tytułami, m.in. Spory, O naturze i Przeciw filozofom
  • fragment B1 - O wielkości: jeśli rzeczy jest wiele, każda musi mieć wielkość, a wtedy jest nieskończenie wielka
  • fragment B2 - O braku wielkości: to, co nie ma wielkości ani grubości, dodane do czegoś, niczego by nie powiększyło, więc byłoby niczym
  • fragment B3 - O liczbie rzeczy: jeśli rzeczy jest wiele, jest ich zarazem skończenie i nieskończenie wiele
  • fragment B4 - O ruchu: to, co się porusza, nie porusza się ani w miejscu, w którym jest, ani w tym, w którym nie jest
  • świadectwa - Paradoksy ruchu: cztery argumenty znane z Fizyki Arystotelesa, omówione w następnej ramce

Paradoksy

Paradoksy Zenona mają zawsze tę samą budowę: przyjmują założenie przeciwników Parmenidesa i wyprowadzają z niego sprzeczność, a skoro wniosek jest niemożliwy, fałszywe musi być założenie. Zachowało się ich około dziesięciu, w trzech grupach.

Paradoksy ruchu

  • Dychotomia - Aby przebiec stadion, biegacz musi najpierw dobiec do połowy, wcześniej do połowy tej połowy, a jeszcze wcześniej do połowy tamtej, i tak bez końca. Musiałby więc w skończonym czasie przebyć nieskończenie wiele odcinków, a nawet nie mógłby zacząć biegu, bo nie ma pierwszego odcinka do przebycia.
  • Achilles i żółw - Najszybszy biegacz nigdy nie dogoni najwolniejszego, który wystartował przed nim. Zanim Achilles dobiegnie do miejsca, z którego ruszył żółw, ten przesunie się trochę dalej; zanim Achilles dobiegnie tam, żółw znowu będzie dalej, i tak bez końca.
  • Strzała - Lecąca strzała w każdej chwili zajmuje miejsce równe sobie, a to, co zajmuje miejsce równe sobie, spoczywa. Skoro czas składa się z chwil, a w każdej chwili strzała spoczywa, to nigdy się nie porusza.
  • Stadion - Trzy rzędy jednakowych ciał: jeden stoi, a dwa mijają go z tą samą prędkością w przeciwnych kierunkach. Każde poruszające się ciało mija w tym samym czasie dwa razy więcej ciał w drugim ruchomym rzędzie niż w nieruchomym, z czego Zenon wnioskuje, że połowa czasu równa jest całemu czasowi. Argument jest najtrudniejszy do odtworzenia i najczęściej sporny.

Paradoksy wielości

  • Wielkość - Jeśli rzeczy jest wiele i można je dzielić bez końca, to albo ich najmniejsze części nie mają wielkości, a wtedy cała rzecz złożona z nich też nie ma wielkości, albo mają wielkość, a wtedy rzecz złożona z nieskończenie wielu takich części jest nieskończenie wielka.
  • Liczba - Jeśli rzeczy jest wiele, jest ich dokładnie tyle, ile jest, czyli skończenie wiele. Ale między każdymi dwiema rzeczami musi być jakaś trzecia, która je oddziela, a między nimi znowu inne, więc jest ich nieskończenie wiele.

Inne argumenty

  • Miejsce - Jeśli wszystko, co istnieje, jest w jakimś miejscu, to samo miejsce też musi być w jakimś miejscu, a tamto w kolejnym, i tak bez końca.
  • Ziarno prosa - Gdy wysypie się korzec prosa, słychać szelest. Pojedyncze ziarno upadając nie wydaje jednak żadnego dźwięku. Jak więc wiele cichych ziaren może razem wydać dźwięk? Zmysły okazują się zawodne.

Próby rozwiązania

  • Arystoteles - Odróżnia nieskończoność w możności od nieskończoności w akcie. Odcinek można dzielić bez końca, ale nie jest on rzeczywiście złożony z nieskończenie wielu części; podobnie czas. Strzała nie jest ani w ruchu, ani w spoczynku „w chwili”, bo ruch i spoczynek istnieją tylko w odcinkach czasu.
  • Matematyka - Suma nieskończenie wielu coraz mniejszych odcinków może być skończona: 1/2 + 1/4 + 1/8 + … = 1. Ścisłe pojęcie granicy, wypracowane przez Cauchy’ego i Weierstrassa w XIX w., pokazuje, że Achilles dogania żółwia w określonym punkcie i czasie.
  • Teoria mnogości - Georg Cantor wykazał, że odcinek składa się z nieprzeliczalnie wielu punktów, a jego długość nie jest sumą „długości” punktów. To odpowiada na paradoks wielkości, choć wielu filozofów uważa, że nie wyjaśnia, jak można rzeczywiście wykonać nieskończenie wiele kroków.
  • Filozofia XX w. - Bertrand Russell uważał argumenty Zenona za „niezmiernie subtelne i głębokie”. Henri Bergson twierdził, że paradoksy powstają, gdy ruch, który jest ciągły i niepodzielny, próbujemy złożyć z nieruchomych położeń.
  • Fizyka - Nazwę „kwantowy efekt Zenona” nadano zjawisku, w którym częsta obserwacja układu kwantowego hamuje jego zmianę, tak jak obserwowana strzała, która zdaje się nie lecieć.

Fragmenty i cytaty

Fragmenty i świadectwa w swobodnym przekładzie.

„Jeśli rzeczy jest wiele, musi ich być tyle, ile ich jest, ani więcej, ani mniej. A jeśli jest ich tyle, ile jest, to jest ich skończenie wiele. Jeśli rzeczy jest wiele, jest ich nieskończenie wiele, bo między nimi zawsze są inne, a między tamtymi znowu inne.”
fragment B3, u Simplicjusza
„To, co się porusza, nie porusza się ani w miejscu, w którym jest, ani w tym, w którym nie jest.”
fragment B4, u Diogenesa Laertiosa IX, 72
„Najwolniejszy w biegu nigdy nie zostanie dogoniony przez najszybszego, bo goniący musi najpierw dotrzeć tam, skąd wyruszył uciekający, tak że wolniejszy zawsze będzie trochę przed nim.”
Arystoteles, Fizyka VI, 9, 239b
„Moje pismo jest w rzeczywistości pomocą dla nauki Parmenidesa przeciw tym, którzy próbują ją ośmieszyć. Pokazuje, że ich założenie, iż rzeczy jest wiele, prowadzi do jeszcze śmieszniejszych wniosków niż założenie, że istnieje tylko jedno.”
Platon, Parmenides 128c–d, słowa Zenona

Moje notatki

Miejsce na notatki z lektury.

Materiały